معسكر كرة القدم والسلة الكبير

2025-08-24 20:42دمشق

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.كانجيرولاموكاردانوأولمنأشارإليهافيكتابه"آرسماغنا"عام1545.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام
4. المرافق:مرافقالعددa+biهوa-bi

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتيحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي-يُعرفهذاالتمثيلبمستوىالأعدادالمركبةأومخططأرغاند

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)ويحسببالعلاقة√(a²+b²)-θهيالزاوية(الطور)وتحسببالعلاقةtan⁻¹(b/a)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالجسيمات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

أمثلةعملية

1. حلالمعادلةالتربيعية:x²+1=0الحل:x=±i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. جمععددينمركبين:(3+2i)+(1-4i)=4-2i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. ضربعددينمركبين:(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

الخاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنالنظامالأعدادوتوفرأداةقويةلحلمشكلاترياضيةوعلميةمتنوعة.علىالرغممناسمها"التخيلي"،إلاأنتطبيقاتهافيالعالمالحقيقيكثيرةومهمةفيمختلفالمجالاتالعلميةوالتقنية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيمفهومرياضيمتقدميمثلتوسيعاًلمجموعةالأعدادالحقيقية.فيهذاالدرس،سنستكشفأساسياتالأعدادالمركبة،تمثيلها،خصائصها،وعملياتهاالحسابية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

تعريفالعددالمركب

العددالمركبهوعدديمكنالتعبيرعنهبالصيغة:[z=a+bi]حيث:-(a)و(b)أعدادحقيقية-(i)هيالوحدةالتخيليةالتيتحقق(i^2=-1)

شرحدرسالأعدادالمركبة

مكوناتالعددالمركب

1. الجزءالحقيقي(RealPart):(a)
2. الجزءالتخيلي(ImaginaryPart):(b)

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالأعدادالمركبةعلىالمستوىالمركب(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

العملياتالأساسية

1. الجمع:[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الطرح:[(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. الضرب:[(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

4. القسمة:للقسمة،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام.

   شرحدرسالأعدادالمركبة

المرافقالمركب

مرافقالعددالمركب(z=a+bi)هو:[\overline{ z}=a-bi]

شرحدرسالأعدادالمركبة

القيمةالمطلقة

قيمةالعددالمركبالمطلقة(المعيار)هي:[|z|=\sqrt{ a^2+b^2}]

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبية

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:[z=r(\cosθ+i\sinθ)]حيث:-(r=|z|)-(θ)هيالزاوية(الوسيطة)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية
2. معالجةالإشارات
3. ميكانيكاالكم
4. الرسومياتالحاسوبية

خاتمة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتوسعمفاهيمناعنالأعدادوتفتحآفاقاًجديدةفيالفيزياءوالهندسة.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيليوكيفيةتفاعلهمافيالعملياتالمختلفة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(الأعدادالعقدية)هيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.تُكتبعادةًبالصيغةa+biحيث:
-aهوالجزءالحقيقي
-bهوالجزءالتخيلي
-iهيالوحدةالتخيلية،حيثi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثلالهندسةالكهربائية،الفيزياء،وحلالمعادلاتالرياضيةالتيلايوجدلهاحلفيمجموعةالأعدادالحقيقية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعالأجزاءالحقيقيةمعًاوالأجزاءالتخيليةمعًا.
   مثال:
   (3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2+4)i=4+6i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:
   نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1.
   مثال:
   (2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i
   =2+4i+3i+6i²
   =2+7i+6(-1)
   =-4+7i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(يتمتغييرإشارةالجزءالتخيلي).
   مثال:
   (5+2i)÷(1-3i)
   نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(1+3i):
   =[(5+2i)(1+3i)]/[(1-3i)(1+3i)]
   =[5+15i+2i+6i²]/[1-(3i)²]
   =[5+17i-6]/[1+9]
   =(-1+17i)/10
   =-0.1+1.7i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

القيمةالمطلقةللعددالمركب

القيمةالمطلقة(المعيار)للعددالمركبa+biتُحسببالعلاقة:
|a+bi|=√(a²+b²)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. الهندسةالكهربائية:تحليلدوائرالتيارالمتردد.
2. الفيزياء:دراسةالموجاتوالاهتزازات.
3. الرسوماتالحاسوبية:تمثيلالحركاتالدورانية.

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتقدمحلولًاللمعادلاتالتيليسلهاجذورحقيقية.فهمهايساعدفيتطبيقاتمتقدمةفيالرياضياتوالعلومالهندسية.

شرحدرسالأعدادالمركبة